समीकरण 1 + sin^4 x = cos^2 3x के लिए x in [-f | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $1 + \sin^4 x = \cos^2 3x$ है।चूँकि $\sin^4 x \ge 0$,बायाँ पक्ष $1 + \sin^4 x \ge 1$ है।दायाँ पक्ष $\cos^2 3x \le 1$ है।समानता के

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$5$

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(C) दिया गया समीकरण $1 + \sin^4 x = \cos^2 3x$ है।चूँकि $\sin^4 x \ge 0$,बायाँ पक्ष $1 + \sin^4 x \ge 1$ है।दायाँ पक्ष $\cos^2 3x \le 1$ है।समानता के लिए,$1 + \sin^4 x = 1$ और $\cos^2 3x = 1$ होना चाहिए।$1 + \sin^4 x = 1 \implies \sin x = 0 \implies x = n\pi$,जहाँ $n \in \mathbb{Z}$ है।अब $x = n\pi$ के लिए $\cos^2 3x = 1$ की जाँच करने पर:$\cos^2(3n\pi) = 1$ जो हमेशा सत्य है।$x \in [-\frac{5\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}]$ अंतराल में $x = n\pi$ के मान:$n = -2, -1, 0, 1, 2$ के लिए $x = -2\pi, -\pi, 0, \pi, 2\pi$ हैं।अतः,कुल $5$ हल प्राप्त होते हैं।

समीकरण $1 + \sin^4 x = \cos^2 3x$ के लिए $x \in [-\frac{5\pi}{2}, \frac{5\pi}{2}]$ अंतराल में हलों की संख्या क्या है?

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